УДК 629.735.05.004. 67:681.3.

проф.д.т.н.В.Д.Кузовик
О.Б.Иванец

РАЦИОНАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ КАК СПОСОБ ОБЕСПЕЧЕНИЯ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА

В предлагаемой статье рассмотрены методологические подходы к решению актуальной проблемы оптимального управления технологическим процессом производства. На формальном уровне изложен алгоритм построения такой системы управления. Определён критерий оптимизации для разработки оптимальной системы управления. Приведён оригинальный материал относительно моделирования процесса управления технологическим процессом сетями Петри.

          В условиях существующего рынка специалистам различного уровня промышленных предприятий приходится решать сложные системные задачи, суть решения которых сводится к обеспечению требуемого уровня рентабельности каждого из технологических процессов: эксплуатации, обслуживания или ремонта.
     В статье изложены принципы построения методики рационального управления этапами технологического процесса ремонта изделий бортового авиационного оборудования. Процедура построения изложена в общем, аналитическом виде и может быть использована для построения оптимальных алгоритмов управления этапами любого другого технологического процесса на промышленном предприятии (производства, обслуживания). Оригинальным в статье является использование сетей Петри для моделирования на ПЭВМ самой системы оптимального управления этапами технологического процесса.
     Таким образом, объектом управления является технологический процесс ремонта (ТПР) изделий авиационного оборудования. Местом применения системы управления являются этапы ТПР. Рассматривается ТПР, который имеет определённые и достаточные уровни автоматизации и компьютеризации. На вход технологического процесса ремонта поступают изделия (требования) с различными приоритетами. Например, один из признаков приоритетности: срочный ремонт блока для воздушного судна, готовящегося к вылету. Очевидно, что рентабельность ТПР, прежде всего, будет зависеть от уровня издержек, за счёт которых обеспечивается ремонт изделия, а также будет зависеть от времени нахождения изделия в технологическом процессе ремонта.
     Условно ТПР будем считать рентабельным, если за определённое установленное время будет произведён ремонт строго установленного объёма изделий (блоков), и при этом будет обеспечен требуемый уровень качества выполнения ремонтных работ. Из изложенного следует, что для строгого определения уровня рентабельности ТПР необходимо ввести критерий оптимизации, который бы установил строгое соответствие уровня издержек при ремонте с временем нахождения изделий в ТПР. Учитывая приведённые условия приоритетности ремонтируемых изделий, критерий оптимизации должен иметь простой физический смысл.
     При изложенной постановке задачи суть рационального (оптимального, в известном смысле) управления состоит в диспетчеризации этапов технологического процесса ремонта по строго установленным  процедурам. При решении задачи следует учитывать ограничения. На этапах технологического процесса ремонта, в целях снижения издержек, ограничено количество рабочих мест, на которых выполняются как работы по оценке технического состояния (диагностика) ремонтируемых изделий, так и работе по ремонту и восстановлению. Имеющиеся условия приоритетности ремонтируемых изделий и существующие ограничения в ТПР привели к тому, что для разработки оптимальных процедур диспетчеризации этапов ТПР были использованы методы и средства моделирования сетями Петри.
     В практике эксплуатации технологический процесс ремонта представляет собой систему массового обслуживания  с неоднородным стационарным потоком требований . Пусть все множество требований делятся на  классов, каждому из которых соответствует своя функция ценностей . При этом, функция ценности отождествляет тенденцию затрат, которые израсходуются для удовлетворения заявленных требований (выполнение заданного объема ремонтных работ). Каждое из требований, поступающих в систему, принадлежит одному из классов    и имеет возраст  (рассчитанное время нахождения ремонтируемого изделия в ТПР). Каждому из требований   назначен приоритет (- множество приоритетов). Ценность каждого требования  в любой момент может быть оценена уровнем. Если требование находится в системе в течении времени , то происходит накопление затрат на величину
                                   (1)
Уравнение (1) характеризует процесс накопления экономических издержек за время нахождения изделия в ремонте. С другой стороны, величина времени нахождения ремонтируемого изделия в ТПР определяет его производительность. Чем меньше времени тратится на ремонт изделия, тем больше объем изделий будет отремонтировано:
                   (2)
где – интенсивность поступления на вход ТПР изделий  –го класса;  - совместная функция распределения времени   поступления изделия – го класса на ремонт и времени его пребывания в ТПР.
С учетом изложенного нетрудно видеть, что значение средних экономических издержек при ремонте изделия может быть представлено
         (3)
Характер уравнения (3) определяет возможность минимизации функции  в области линейного пространства. В смысле рассматриваемой задачи параметр  может быть принят в качестве критерия оптимизации при построении рациональных алгоритмов управления этапами технологического процесса ремонта.
Определим задачу оптимальной диспетчеризации. На вход ТПР, имеющего  этапов, поступает поток требований различных   классов.
Каждое из требований имеет свой возраст . Полное удовлетворение требований состоит из суммы одноразовых обслуживаний их на каждом из этапов ТПР. Обозначим  – интенсивность потока какого-либо класса требования –го класса с возрастом, меньше. Соответственно  – интенсивность потока требований  -го класса с возрастом меньше , но имеющих упорядоченный номер из множества и имеющих приоритет. Подобная классификация требований вызвана реалиями эксплуатации, ибо в определенном промежутке времени могут проходить ремонт как однотипные изделия, так и изделия из различных самолетных систем.
Исходя из изложенного, существо оптимальной диспетчеризации состоит в таком разделении (упорядочивании) потоков изделий (требований) в ТПР с параметрами, при котором минимизируются средние экономические издержки в смысле уравнения (3), то есть
                                      ,            (4 )                     где
    ;     .
При диспетчеризации процесс управления этапами ТПР моделируется сетями Петри. В поставленной задаче применение методов и средств теории сетей Петри возможно при условии соблюдения монотонности и линейности функций и .
По физическому смыслу
,                   (5)
Что позволяет ограничить область определения        функций сегментом  . Тогда:
;      (6)

В выражении (6) представленные функции имеют строго ограниченные вариации, что является утверждением того, что эти функции образуют линейное пространство. Если в такое линейное пространство ввести норму (пределы изменения параметров), то такое пространство будет  банаховым, поэтому функции и обладают свойствами монотонности.
Сеть Петри С представляется пятеркой, где  - конечное множество состояний ТПР; - алфавит символов; - функция переходов; - начальное состояние переходов;